116章 思路
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沈奇自告奋勇上台解题。
他学过数分，数分I到数分III都学过，来燕大之前就学过了。
别说数分、高代、解几这些数学系大一阶段的基础课程，就连复变函数、偏微分方程、拓扑学等后续的专业课，沈奇也自学完了。
大学不是高中，在这里天高任鸟飞，能者多劳，有本事也有精力那就多学点，没人不让你学。
将沈奇等少数几个水平突出的学生放在大课堂里，和其他同学一起接受基础教育，教授们可能有自己的安排，孙二雄跟沈奇说了，至少在大一阶段，沈奇你要来大课堂听课。
鲁教授在黑板上写的这道数分题有点过分，他这是在难为大一的新生，这题已经超越基础教育的范畴了，而今天这节数分课才是鲁教授的第二节课。
在大学特别是燕大、水木这种最高学府，光靠课堂上的那几十个上百个学时是不够的，课堂之外不下点苦心，别说做出什么杰出成就，能不挂科就该烧高香了。
“这题用合一投影不好办啊，所以要用分面投影。”沈奇再次梳理思路，在黑板上写出他的解答。
S的方程为x^2+y^2=4，并非类似z=z(x，y)的连续函数，难以求出S所在侧的法向量。
若用分面投影，圆柱面在XOY平面的投影为一条线，准确的说其实是一圆圈，所以?(z+l)dxdy=0
接下来，沈奇开始计算?-ydzdx的值。
确定x和z的取值范围需要作图，沈奇在黑板上作了个平面投影图，最终计算出I=-8π。
沈奇将粉笔放回槽内，拍拍手上的粉笔灰，对鲁教授说：“求解完毕。”
鲁教授：“沈奇，你给出了一个答案，我暂且不对你的答案做出判断，请你讲讲你的思路。”
“好。”沈奇留在讲台上，他所在的位置是教授位。
鲁教授则站在一侧，负手而立。
咚咚。
沈奇敲了敲黑板：“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数，我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分，所以y等于4减x的平方再开方。我这么讲，大家能理解吧？”
“嗯，有道理。”周雨安点点头。
“我也是这么想的。”罗季表示认同。
“沈奇这种思路OK的。”蔡青在本子上写写画画。
欧叶看看不说话，她计算出的结果跟沈奇一模一样，计算方法有所区别。
这几个人跟沈奇在同一频道上，沈奇在黑板上解答的同时，他们也按自己的方式得出了答案。
数学系的其他学生慢了半拍，但在沈奇写出他的解答过程后，他们看看也能大致明白，毕竟数学系一半以上的学生是通过数学竞赛保送到燕大，数学底子较扎实，他们去年参加数学金秋营时，已提前接受过孙二雄教授的教育，数学系本科课程的教育。
去年秋天到今年秋天，一年的时间，自我充实的并非只有沈奇一人。
数学金秋营的每一位学员，孙二雄都给出了方向性建议。
一年的时间可以自学不少知识，如果真的沉下心来学习。
“沈奇你暂停一下。”鲁教授打断沈奇的思路解析，点了个学生的名字：“周雨安，你来分析分析，沈奇他说的对吗？不用站起来，就坐在位置上说。”
周雨安很肯定的回答：“沈奇他说的非常对啊。”
“别这么笼统，细节，我需要细节。”鲁教授审视着周雨安。
周雨安侃侃而谈：“其实沈奇前面的推导计算都是常规套路了，他画的这个图是亮点，第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的，沈奇化繁为简，画出了某一平面的投影，确定了x和z的取值范围，最终计算出I等于-8π。这波操作我给沈奇99分，剩下一分不给，是因为我也不知道沈奇的答案是否正确，需要鲁教授判断。”
鲁教授转而问沈奇：“沈奇，对于周雨安的点评，你有什么想说的？”
沈奇双手撑在讲台的台面上，望向周雨安：“周雨安，关于你对我的点评，这波操作我给你99分，剩下一分不给，是因为你废话太多。”
“切。”周雨安笑着做出一个“不服你来打我啊”的手势。
课题气氛挺活跃的，鲁教授刻意营造这种氛围，就连数学教授们也承认，数学是一门枯燥的课程，如果用沉闷的方式讲解一门枯燥的课程，有几个学生会真心喜欢上这门课程？
“沈奇的解答，以及周雨安的点评，都没有问题。沈奇给出的答案是正确的，没错，就是-8π。”鲁教授说到，完事对沈奇说：“沈奇你可以归位了，请将我的讲台还给我。”
沈奇走下讲台，回到座位上。
鲁教授归位，回到讲台正中位置，咚咚，他拿起黑板擦敲了敲黑板，敲的位置是沈奇画的平面投影图：“这里是重点，你们要记一下。”
台下数学系的学生们拿笔拿本子，准备记重点。
科学与工程计算系的大多数学生则一脸茫然，重点？什么是重点？重点在哪里？为什么突然就出现重点了？啊，我这是在哪里，我是谁我要去往何处……
没有对比就没有伤害。
数学系学生的整体底子，比科学与工程计算系强了一条街。
实际上数分是科学与工程计算系很重要的一门课程，数分几乎就是一门纯应用的课程，它是一种数学计算工具。可能是刚开学吧，科学与工程计算系的学生还没进入状态。
鲁教授出了道题目，让学生解答，让学生讲思路，再让其他学生做出点评。
让学生教学生，那还要教授干嘛呢？
教授当然是画龙点睛的那个人，鲁教授做出总结：“上节课我已经说过了，现在我再强调一遍第二类曲面积分的对称性，它的规律与二重积分和三重积分的奇函数的规律刚好相反。都能听明白吧？”
“如果不是太懂，同学们在课后要多花点心思自己琢磨琢磨，你们中的大多数人都接受过燕大数学金秋营、冬令营之类的提前教育，别告诉我你们是这几天才开始接触数分的。”
没参加过燕大培训营的学生无语问苍天，他们的人数不多，有一小部分，通过高考被燕大数院录取。
这一小部分学生又分两种情况，一种是填志愿时自觉自愿填报了燕大数学专业，另一种是高考考了很高的分数，第一志愿填了燕大但没选择数学专业，他们也不知道自己为什么稀里糊涂的就来到了燕大数院。两种情况，一半一半吧。
教授们有时也得做出选择，是照顾大多数，还是关爱一小部分？
鲁教授的做法是照顾大多数。
所以没听太懂的那些学生只能加倍努力迎头赶上，否则会掉队，越到后面越跟不上大部队的进度。
沈奇自告奋勇上台解题。
他学过数分，数分I到数分III都学过，来燕大之前就学过了。
别说数分、高代、解几这些数学系大一阶段的基础课程，就连复变函数、偏微分方程、拓扑学等后续的专业课，沈奇也自学完了。
大学不是高中，在这里天高任鸟飞，能者多劳，有本事也有精力那就多学点，没人不让你学。
将沈奇等少数几个水平突出的学生放在大课堂里，和其他同学一起接受基础教育，教授们可能有自己的安排，孙二雄跟沈奇说了，至少在大一阶段，沈奇你要来大课堂听课。
鲁教授在黑板上写的这道数分题有点过分，他这是在难为大一的新生，这题已经超越基础教育的范畴了，而今天这节数分课才是鲁教授的第二节课。
在大学特别是燕大、水木这种最高学府，光靠课堂上的那几十个上百个学时是不够的，课堂之外不下点苦心，别说做出什么杰出成就，能不挂科就该烧高香了。
“这题用合一投影不好办啊，所以要用分面投影。”沈奇再次梳理思路，在黑板上写出他的解答。
S的方程为x^2+y^2=4，并非类似z=z(x，y)的连续函数，难以求出S所在侧的法向量。
若用分面投影，圆柱面在XOY平面的投影为一条线，准确的说其实是一圆圈，所以?(z+l)dxdy=0
接下来，沈奇开始计算?-ydzdx的值。
确定x和z的取值范围需要作图，沈奇在黑板上作了个平面投影图，最终计算出I=-8π。
沈奇将粉笔放回槽内，拍拍手上的粉笔灰，对鲁教授说：“求解完毕。”
鲁教授：“沈奇，你给出了一个答案，我暂且不对你的答案做出判断，请你讲讲你的思路。”
“好。”沈奇留在讲台上，他所在的位置是教授位。
鲁教授则站在一侧，负手而立。
咚咚。
沈奇敲了敲黑板：“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数，我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分，所以y等于4减x的平方再开方。我这么讲，大家能理解吧？”
“嗯，有道理。”周雨安点点头。
“我也是这么想的。”罗季表示认同。
“沈奇这种思路OK的。”蔡青在本子上写写画画。
欧叶看看不说话，她计算出的结果跟沈奇一模一样，计算方法有所区别。
这几个人跟沈奇在同一频道上，沈奇在黑板上解答的同时，他们也按自己的方式得出了答案。
数学系的其他学生慢了半拍，但在沈奇写出他的解答过程后，他们看看也能大致明白，毕竟数学系一半以上的学生是通过数学竞赛保送到燕大，数学底子较扎实，他们去年参加数学金秋营时，已提前接受过孙二雄教授的教育，数学系本科课程的教育。
去年秋天到今年秋天，一年的时间，自我充实的并非只有沈奇一人。
数学金秋营的每一位学员，孙二雄都给出了方向性建议。
一年的时间可以自学不少知识，如果真的沉下心来学习。
“沈奇你暂停一下。”鲁教授打断沈奇的思路解析，点了个学生的名字：“周雨安，你来分析分析，沈奇他说的对吗？不用站起来，就坐在位置上说。”
周雨安很肯定的回答：“沈奇他说的非常对啊。”
“别这么笼统，细节，我需要细节。”鲁教授审视着周雨安。
周雨安侃侃而谈：“其实沈奇前面的推导计算都是常规套路了，他画的这个图是亮点，第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的，沈奇化繁为简，画出了某一平面的投影，确定了x和z的取值范围，最终计算出I等于-8π。这波操作我给沈奇99分，剩下一分不给，是因为我也不知道沈奇的答案是否正确，需要鲁教授判断。”
鲁教授转而问沈奇：“沈奇，对于周雨安的点评，你有什么想说的？”
沈奇双手撑在讲台的台面上，望向周雨安：“周雨安，关于你对我的点评，这波操作我给你99分，剩下一分不给，是因为你废话太多。”
“切。”周雨安笑着做出一个“不服你来打我啊”的手势。
课题气氛挺活跃的，鲁教授刻意营造这种氛围，就连数学教授们也承认，数学是一门枯燥的课程，如果用沉闷的方式讲解一门枯燥的课程，有几个学生会真心喜欢上这门课程？
“沈奇的解答，以及周雨安的点评，都没有问题。沈奇给出的答案是正确的，没错，就是-8π。”鲁教授说到，完事对沈奇说：“沈奇你可以归位了，请将我的讲台还给我。”
沈奇走下讲台，回到座位上。
鲁教授归位，回到讲台正中位置，咚咚，他拿起黑板擦敲了敲黑板，敲的位置是沈奇画的平面投影图：“这里是重点，你们要记一下。”
台下数学系的学生们拿笔拿本子，准备记重点。
科学与工程计算系的大多数学生则一脸茫然，重点？什么是重点？重点在哪里？为什么突然就出现重点了？啊，我这是在哪里，我是谁我要去往何处……
没有对比就没有伤害。
数学系学生的整体底子，比科学与工程计算系强了一条街。
实际上数分是科学与工程计算系很重要的一门课程，数分几乎就是一门纯应用的课程，它是一种数学计算工具。可能是刚开学吧，科学与工程计算系的学生还没进入状态。
鲁教授出了道题目，让学生解答，让学生讲思路，再让其他学生做出点评。
让学生教学生，那还要教授干嘛呢？
教授当然是画龙点睛的那个人，鲁教授做出总结：“上节课我已经说过了，现在我再强调一遍第二类曲面积分的对称性，它的规律与二重积分和三重积分的奇函数的规律刚好相反。都能听明白吧？”
“如果不是太懂，同学们在课后要多花点心思自己琢磨琢磨，你们中的大多数人都接受过燕大数学金秋营、冬令营之类的提前教育，别告诉我你们是这几天才开始接触数分的。”
没参加过燕大培训营的学生无语问苍天，他们的人数不多，有一小部分，通过高考被燕大数院录取。
这一小部分学生又分两种情况，一种是填志愿时自觉自愿填报了燕大数学专业，另一种是高考考了很高的分数，第一志愿填了燕大但没选择数学专业，他们也不知道自己为什么稀里糊涂的就来到了燕大数院。两种情况，一半一半吧。
教授们有时也得做出选择，是照顾大多数，还是关爱一小部分？
鲁教授的做法是照顾大多数。
所以没听太懂的那些学生只能加倍努力迎头赶上，否则会掉队，越到后面越跟不上大部队的进度。