330章 传授
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“OK，我想到了。”
沈奇在黑板上写到：
令Xr+（T）={λ=∑m+n，i=1λiεi∣0≤λi-……}
……
“这是……代数群模的加强版？”拉尔夫猛然站起，双眼死死盯着黑板。
“是，但不全是。”沈奇继续他的推演，考虑到模范畴，他做了一个线性映射处理，得到有限维具阶化代数。
“我认为这里存在一个条件，以满足无穷小群表示范畴中的互反律，最终给出超群的弗罗贝尼乌斯核不可约表示的结果。设m≠n（modp），则St1是投射u（g）-模，因此T（μ）是投射u（g）-模。嗯，这更像是一个引理，我需要证明这个引理。”沈奇回头对拉尔夫说到，眼神中闪烁掌控一切的睿智。
“那……请开始你的证明吧，沈教授。”拉尔夫被沈奇的强大气场所震慑。
“稍等。”沈奇走到书柜前，取出一本文献查询。
拉尔夫：“……”
“李代数，复变函数，群论，它们的纲要镌刻在我的灵魂中，但我记不住全部细节，所以有的时候我也需要查点资料。”沈奇说到，他对拉尔夫笑了笑：“你刚才在想，原来沈奇也是个普通人，他并不是无所不能的神。是的，没错，我不是神，我只不过是比普通人更专注于我的事业，专注才能专业，专业深度决定事业高度。”
“沈教授，你说的太好了。”拉尔夫肃然起敬，也暗自心惊，你怎么能洞察我的内心活动？
查询完毕霍尔姆斯-中野重雄方法中的几条结论后，沈奇对黑板上的引理做出了相关证明。
这个过程持续了十几分钟，沈奇写，拉尔夫看，两人很专注，一个传授知识，另一个吸收知识。
沈奇敲了敲黑板：“在证明过程中，我运用到了霍尔姆斯-中野重雄方法、布饶尔模型和汉弗莱斯定理，全都是现有的理论，并没有提出任何一项创新发明。创新是十分困难的事情，我们大多数时间做的是综合运用和理论重塑，某种意义上来说，综合运用也是一种创新。”
“是的。”拉尔夫重重的点头，他露出了醍醐灌顶的畅快表情：“最关键的是外尔群的运用，其中点作用依然定义为ωv=ω（v+ρ）-ρ，所以我们得到了其权空间维数是1，即Q1（λ）为限制不可约g-模L1（λ）的投射覆盖。”
“很好。”沈奇开始擦黑板。
“等一下，沈教授！”拉尔夫赶紧掏出手机，想要拍照。
“别拍了拉尔夫，没有必要。”沈奇继续擦黑板，很快擦完了一黑板的数学符号：“看来你没能彻底理解我所说的综合运用，它的精髓在于内置逻辑而不是外置形式，逻辑是无法被拍摄下来的。”
“我……”拉尔夫感到羞愧。
拉尔夫这个同学吧，脚踏实地不玩虚的，但悟性稍微欠缺一些。
于磊能说会道，看上去有那么一点点的浮躁，但他的悟性强于拉尔夫，思维具备发散性。
接触久了，沈奇越来越熟悉两位学生的性格特点和学术优劣势，极度严谨的人或许缺乏丰富的想象力，思维天马行空的人往往无法证明自己灵光乍现提出的猜想或预测。
人无完人，因材施教，这是对老师的考验。
沈奇说到：“你可以重复我的思考逻辑，但请不要复制我的证明过程，拉尔夫，我给你一些新的提示，从另一条途径出发，以交换超代数为依托，综合运用矩阵元素、弗罗贝尼乌斯态射、baby威尔玛模，完成刚才那个引理的证明。”
“注意我所提及的数学工具顺序，如果你率先使用baby威尔玛模，将白白浪费时间。我对你的要求或许有点高，我认为这是有必要的，因为你是普林斯顿的数学研究生，你本科同样就读于普林斯顿。”沈奇对拉尔夫提出殷切希望，作为一名数学导师，最重要的是“导”，而不是“灌”。
晋升数学14级的条件三，要求沈奇指导一位学生，该生在沈奇的指导下取得长足进步，学生发表数学四大期刊论文的那天，就是沈奇的条件三任务完结日。
沈奇该出手的时候自然会出手，但如果什么事情都帮拉尔夫做完了，那就算不上指导，任务无法完成。
压力好大……拉尔夫汗流浃背。
当今高速发展的社会，谁没点压力？
有压力才有动力。
拉尔夫赖在沈奇的办公室不肯离去，他打破砂锅问到底：“那么沈教授，在研究典型李超代数的有限维模时，baby威尔玛模具有单u（g）-头，我的疑问是，在你的构想和推演顺序中，怎样得到任意不可约u（g）-子模是某个baby威尔玛模的同态像？”
“这个不难，如此这般，这般如此……”沈奇面授机宜。
“原来是这样，我懂了。”拉尔夫在小本本上记录重要信息，又问：“那么沈教授，矩阵元素的运用是基础性的代数工具，我觉得没有那么简单，请你告诉我……”
“这个不难，如此这般，这般如此……”沈奇保持足够耐心引导拉尔夫。
“那么沈教授……”
“那么沈教授……”
“拉尔夫，你在一天之内最多只能问三个问题，今天的答疑时间结束，接下来是娱乐时间，走吧，去放松放松。”
沈奇叫上于磊，师生三人在普林斯顿校园内跑步，这是沈奇传授给学生的放松方式。
“拉尔夫，你太差劲了，跑10公里就累趴下！”于磊大喊大叫。
“有种跟我比短跑。”拉尔夫躺在草坪上气喘如牛。
“短跑以后再说。”沈奇说到，“而今天，还剩10公里。”
“你也太能跑了吧？”拉尔夫双手紧紧抓住青草，死活不肯起来，他进入装死模式。
“于磊，咱俩继续10公里。”沈奇召唤于磊。
于磊立即倒在草坪上：“其实我的优势项目，同样是短跑。”
“你们太弱了。”沈奇扬长而去，一个人继续奔跑。
“沈教授的体力惊人，精力充沛，除了数学他还擅长物理和长跑。”拉尔夫真心服了。
“他在中国读书时拿过长跑冠军，对了拉尔夫，你的那个和耶鲁合作的课题进度怎样？”于磊关切的询问。
“不怎么样。”
“跟我还保密？”
“就是不怎么样。”
“不说算了，反正我也不关心。”于磊望向渐行渐远的沈奇，他和拉尔夫同是沈奇的首批研究生，他不想在学术上输给拉尔夫。
沈奇一直跑到最南端的卡内基湖，折而向西往教职工宿舍跑去。
精力确实充沛，甚至过剩，沈奇需要释放过剩的精力和体力，最近一段时间他恢复了跑步锻炼。
沈奇回到普林斯顿职工宿舍，欧叶学会了煲汤，生活过的平淡温馨。
在平淡温馨的生活中，沈奇很关心投给PRL的那篇物理论文，这是他的激情点。
沈奇的激情点就是欧叶的激情点，欧叶的激情点同样会让沈奇保持兴奋度。
老夫老妻的日常需要一些激情点来调剂润滑，欧叶的激情点是，她发现了一类椭圆曲线的整数点奥妙。
椭圆曲线一直是数论及相关领域一个引人关注的课题，当初怀尔斯证明了费马大定理，实际上他是通过证明一类关于椭圆曲线的结果，以迂回的形式证明了费马大定理。
“厉害了我的叶，你正在追寻怀尔斯的成功轨迹。”沈奇很开心的看到，欧叶在完全不依靠他的情况下，她自己捣鼓出了新的东西。
今晚喝汤的时候，沈奇方才得知欧叶在椭圆曲线的整数点方面取得了研究成果。
欧叶摇摇头：“根本不算成果，我昨天才想到的，只是一个构想。”
沈奇：“那就让这个构想变成正确命题，我不会给你提供太多专业性意见，我现在看到数论就想吐，我能做的只是为你喊666。有问题找导师，林登施特劳斯教授一定会给你更多的帮助。”
“嗯，你呢，PRL收录你的物理论文了吗？”欧叶问到。
“没信呢，我也在等消息。”
沈奇左等右等上等下等，等了好几天，终于等来了一个好消息，PRL收录了他的论文《基于球面稳定同伦群的缺陷拓扑学研究》。
“OK，我想到了。”
沈奇在黑板上写到：
令Xr+（T）={λ=∑m+n，i=1λiεi∣0≤λi-……}
……
“这是……代数群模的加强版？”拉尔夫猛然站起，双眼死死盯着黑板。
“是，但不全是。”沈奇继续他的推演，考虑到模范畴，他做了一个线性映射处理，得到有限维具阶化代数。
“我认为这里存在一个条件，以满足无穷小群表示范畴中的互反律，最终给出超群的弗罗贝尼乌斯核不可约表示的结果。设m≠n（modp），则St1是投射u（g）-模，因此T（μ）是投射u（g）-模。嗯，这更像是一个引理，我需要证明这个引理。”沈奇回头对拉尔夫说到，眼神中闪烁掌控一切的睿智。
“那……请开始你的证明吧，沈教授。”拉尔夫被沈奇的强大气场所震慑。
“稍等。”沈奇走到书柜前，取出一本文献查询。
拉尔夫：“……”
“李代数，复变函数，群论，它们的纲要镌刻在我的灵魂中，但我记不住全部细节，所以有的时候我也需要查点资料。”沈奇说到，他对拉尔夫笑了笑：“你刚才在想，原来沈奇也是个普通人，他并不是无所不能的神。是的，没错，我不是神，我只不过是比普通人更专注于我的事业，专注才能专业，专业深度决定事业高度。”
“沈教授，你说的太好了。”拉尔夫肃然起敬，也暗自心惊，你怎么能洞察我的内心活动？
查询完毕霍尔姆斯-中野重雄方法中的几条结论后，沈奇对黑板上的引理做出了相关证明。
这个过程持续了十几分钟，沈奇写，拉尔夫看，两人很专注，一个传授知识，另一个吸收知识。
沈奇敲了敲黑板：“在证明过程中，我运用到了霍尔姆斯-中野重雄方法、布饶尔模型和汉弗莱斯定理，全都是现有的理论，并没有提出任何一项创新发明。创新是十分困难的事情，我们大多数时间做的是综合运用和理论重塑，某种意义上来说，综合运用也是一种创新。”
“是的。”拉尔夫重重的点头，他露出了醍醐灌顶的畅快表情：“最关键的是外尔群的运用，其中点作用依然定义为ωv=ω（v+ρ）-ρ，所以我们得到了其权空间维数是1，即Q1（λ）为限制不可约g-模L1（λ）的投射覆盖。”
“很好。”沈奇开始擦黑板。
“等一下，沈教授！”拉尔夫赶紧掏出手机，想要拍照。
“别拍了拉尔夫，没有必要。”沈奇继续擦黑板，很快擦完了一黑板的数学符号：“看来你没能彻底理解我所说的综合运用，它的精髓在于内置逻辑而不是外置形式，逻辑是无法被拍摄下来的。”
“我……”拉尔夫感到羞愧。
拉尔夫这个同学吧，脚踏实地不玩虚的，但悟性稍微欠缺一些。
于磊能说会道，看上去有那么一点点的浮躁，但他的悟性强于拉尔夫，思维具备发散性。
接触久了，沈奇越来越熟悉两位学生的性格特点和学术优劣势，极度严谨的人或许缺乏丰富的想象力，思维天马行空的人往往无法证明自己灵光乍现提出的猜想或预测。
人无完人，因材施教，这是对老师的考验。
沈奇说到：“你可以重复我的思考逻辑，但请不要复制我的证明过程，拉尔夫，我给你一些新的提示，从另一条途径出发，以交换超代数为依托，综合运用矩阵元素、弗罗贝尼乌斯态射、baby威尔玛模，完成刚才那个引理的证明。”
“注意我所提及的数学工具顺序，如果你率先使用baby威尔玛模，将白白浪费时间。我对你的要求或许有点高，我认为这是有必要的，因为你是普林斯顿的数学研究生，你本科同样就读于普林斯顿。”沈奇对拉尔夫提出殷切希望，作为一名数学导师，最重要的是“导”，而不是“灌”。
晋升数学14级的条件三，要求沈奇指导一位学生，该生在沈奇的指导下取得长足进步，学生发表数学四大期刊论文的那天，就是沈奇的条件三任务完结日。
沈奇该出手的时候自然会出手，但如果什么事情都帮拉尔夫做完了，那就算不上指导，任务无法完成。
压力好大……拉尔夫汗流浃背。
当今高速发展的社会，谁没点压力？
有压力才有动力。
拉尔夫赖在沈奇的办公室不肯离去，他打破砂锅问到底：“那么沈教授，在研究典型李超代数的有限维模时，baby威尔玛模具有单u（g）-头，我的疑问是，在你的构想和推演顺序中，怎样得到任意不可约u（g）-子模是某个baby威尔玛模的同态像？”
“这个不难，如此这般，这般如此……”沈奇面授机宜。
“原来是这样，我懂了。”拉尔夫在小本本上记录重要信息，又问：“那么沈教授，矩阵元素的运用是基础性的代数工具，我觉得没有那么简单，请你告诉我……”
“这个不难，如此这般，这般如此……”沈奇保持足够耐心引导拉尔夫。
“那么沈教授……”
“那么沈教授……”
“拉尔夫，你在一天之内最多只能问三个问题，今天的答疑时间结束，接下来是娱乐时间，走吧，去放松放松。”
沈奇叫上于磊，师生三人在普林斯顿校园内跑步，这是沈奇传授给学生的放松方式。
“拉尔夫，你太差劲了，跑10公里就累趴下！”于磊大喊大叫。
“有种跟我比短跑。”拉尔夫躺在草坪上气喘如牛。
“短跑以后再说。”沈奇说到，“而今天，还剩10公里。”
“你也太能跑了吧？”拉尔夫双手紧紧抓住青草，死活不肯起来，他进入装死模式。
“于磊，咱俩继续10公里。”沈奇召唤于磊。
于磊立即倒在草坪上：“其实我的优势项目，同样是短跑。”
“你们太弱了。”沈奇扬长而去，一个人继续奔跑。
“沈教授的体力惊人，精力充沛，除了数学他还擅长物理和长跑。”拉尔夫真心服了。
“他在中国读书时拿过长跑冠军，对了拉尔夫，你的那个和耶鲁合作的课题进度怎样？”于磊关切的询问。
“不怎么样。”
“跟我还保密？”
“就是不怎么样。”
“不说算了，反正我也不关心。”于磊望向渐行渐远的沈奇，他和拉尔夫同是沈奇的首批研究生，他不想在学术上输给拉尔夫。
沈奇一直跑到最南端的卡内基湖，折而向西往教职工宿舍跑去。
精力确实充沛，甚至过剩，沈奇需要释放过剩的精力和体力，最近一段时间他恢复了跑步锻炼。
沈奇回到普林斯顿职工宿舍，欧叶学会了煲汤，生活过的平淡温馨。
在平淡温馨的生活中，沈奇很关心投给PRL的那篇物理论文，这是他的激情点。
沈奇的激情点就是欧叶的激情点，欧叶的激情点同样会让沈奇保持兴奋度。
老夫老妻的日常需要一些激情点来调剂润滑，欧叶的激情点是，她发现了一类椭圆曲线的整数点奥妙。
椭圆曲线一直是数论及相关领域一个引人关注的课题，当初怀尔斯证明了费马大定理，实际上他是通过证明一类关于椭圆曲线的结果，以迂回的形式证明了费马大定理。
“厉害了我的叶，你正在追寻怀尔斯的成功轨迹。”沈奇很开心的看到，欧叶在完全不依靠他的情况下，她自己捣鼓出了新的东西。
今晚喝汤的时候，沈奇方才得知欧叶在椭圆曲线的整数点方面取得了研究成果。
欧叶摇摇头：“根本不算成果，我昨天才想到的，只是一个构想。”
沈奇：“那就让这个构想变成正确命题，我不会给你提供太多专业性意见，我现在看到数论就想吐，我能做的只是为你喊666。有问题找导师，林登施特劳斯教授一定会给你更多的帮助。”
“嗯，你呢，PRL收录你的物理论文了吗？”欧叶问到。
“没信呢，我也在等消息。”
沈奇左等右等上等下等，等了好几天，终于等来了一个好消息，PRL收录了他的论文《基于球面稳定同伦群的缺陷拓扑学研究》。